2 Jean-Yves Girard : « Le plus difficile est de formuler le problème »
Qu'est-ce qui fait qu'un problème est difficile et en quoi un problème difficile est-il différent d'un problème facile ? Cette question ne mérite pas qu'une réponse intuitive, car la quantification de la difficulté est elle-même un problème difficile.
Le terme « difficile » est-il pertinent pour qualifier des problèmes en mathématiques ?
Jean-Yves Girard : Oui, mais tous les mathématiciens n'entendent pas la même chose par ce mot. Je vois deux types de difficultés, qui correspondent à deux types d'esprits assez différents. Il y a celles d'ordre conceptuel : la difficulté est d'arriver à poser un problème correctement. Il y a en outre les difficultés qui se présentent lorsque l'on cherche à résoudre un problème une fois la question posée. À mon sens, formuler un problème est plus difficile que d'en trouver la solution.
Les logiciens ont envisagé la notion de la difficulté à la fin du XIXe siècle à travers la question : « Peut-on résoudre tous les problèmes ? » On a montré depuis que, sans ambiguïté, la réponse est « non » !
Comment l'a-t-on prouvé ?