Voilà près de deux cents ans que l'on a établi les équations qui régissent les mouvements des fluides. Mais les solutions se font attendre. Pire : on ne sait même pas si elles existent !

«Ils se trompent tout le temps!» Mais, à l'inverse de ce que l'on entend, les prévisions météorologiques, stimulées par les travaux du Français Urbain Le Verrier ci-contre au XIXe siècle, ont gagné en qualité au cours des dernières -années. Ce n'est pas seulement l'accroissement de la capacité de calcul des ordinateurs qui explique ce progrès.

Dans le passé, cryptographie rimait avec secret, espionnage et passe-murailles. Mais aujourd'hui les méthodes et clefs secrètes sont à la disposition de tous. Car les procédés modernes de chiffrement les plus efficaces fonctionnent avec des méthodes et des clefs publiques : celles de la cryptographie mathématique.

Comme une mélodie peut être décomposée en notes, une onde, quelle qu'elle soit, peut être décomposée en ondelettes. Curiosité du laboratoire du mathématicien ? Non, car, pour analyser ou compresser un signal, on ne saurait plus se passer de cet outil imaginé il y a trente ans.

La recherche mathématique est parfois faite de « sauts technologiques », lorsque de nouvelles notions apparaissent en rupture avec l'état du savoir. Il en a été ainsi avec les nombres imaginaires, au XVIe siècle. Plus récemment, la théorie des distributions du mathématicien français Laurent Schwartz, disparu l'été dernier, a donné un sens mathématique aux mystérieuses fonctions que manipulaient les physiciens au début du XXe siècle.

La recherche mathématique est parfois faite de « sauts technologiques », lorsque de nouvelles notions apparaissent en rupture avec l'état du savoir. Il en a été ainsi avec les nombres imaginaires, au XVIe siècle. Plus récemment, la théorie des distributions du mathématicien français Laurent Schwartz, disparu l'été dernier, a donné un sens mathématique aux mystérieuses fonctions que manipulaient les physiciens au début du XXe siècle.

Qui a déjà téléchargé des images sur son ordinateur sait à quel point l'opération peut se révéler longue. D'où la nécessité de réduire la taille des fichiers informatiques. La nouvelle référence en matière de compression est issue d'un concept mathématique récent : les ondelettes.

A l'heure des ordinateurs, la mise en oeuvre d'un raisonnement élégant pour résoudre certains problèmes mathématiques, fort banals en apparence, n'est nullement une garantie de succès. Le choix d'une méthode de résolution ne doit pas perdre de vue le critère d'efficacité !