La quête de la solution idéale
Un objectif tel que l'envoi d'une sonde sur Mars demande souvent de concilier des exigences partiellement incompatibles. Parmi les problèmes: l'existence de solutions optimales n'est pas toujours assurée. Bien que la méthode proposée par Lev Pontryagin ci-contre réduit le nombre des possibles, encore reste-t-il à les trouver
Un alpiniste se prépare à l'ascension d'une montagne. Il part d'un point initial et étudie de quelle manière il parviendra au sommet. Du point de vue mathématique, l'alpiniste dispose d'une infinité de manières de procéder pour atteindre son objectif, chacune d'elles étant la donnée d'un chemin et de la vitesse variable à laquelle celui-ci est parcouru. Mais, bien sûr, un alpiniste confirmé n'établit pas son plan au hasard parmi toutes les solutions qui le conduisent à son but: il tâche de choisir sa route en fonction de contraintes qu'il se fixe, comme minimiser le temps de l'ascension ou économiser ses forces, ou encore une combinaison de ces deux facteurs. De même, pour envoyer une sonde sur la planète Mars, il faut tenir compte, outre des lois de la mécanique céleste, des contraintes pratiques comme celle de limiter la charge de carburant à emporter ou le temps du voyage.
Fixer l'objectif à atteindre