Le 16e problème résiste toujours
L'affaire a fait grand bruit parmi les mathématiciens : une preuve erronée de l'un des derniers problèmes non résolus posés par David Hilbert photo ci-contre a été acceptée pour publication en novembre dernier dans la revue Nonlinear Analysis, puis finalement retirée. La démonstration était, semble-t-il, totalement fausse. Mais quel est donc ce problème qui résiste aux mathématiciens depuis 1900 ?
Sur une île vivent deux espèces d'animaux. L'une est carnivore et se nourrit de l'autre, qui est herbivore. Les prédateurs mangent les proies, qui se font moins nombreuses ; la pénurie de proies entraîne une diminution du nombre de prédateurs ; celle-ci permet un accroissement du nombre de proies, qui lui-même favorise le développement des prédateurs ; et ainsi de suite... D'où la question : la population initiale des prédateurs et des proies étant donnée, comment évoluent les courbes démographiques des deux espèces ?
Équations de Volterra