Hyperbole, parabole, ellipse : bien que d'aspect très différent, ces trois courbes appartiennent à la même famille, celle des coniques. Leur variété de formes renvoie à la diversité de leurs caractéristiques.

Une inconnue, des puissances et des additions : tels sont les ingrédients nécessaires pour construire les polynômes. Outil pour les physiciens, équations pour les lycéens, ils restent un objet de recherche pour les mathématiciens.

Pour que les trains à grande vitesse ne déraillent pas dans les virages, on joue sur la courbure et l'inclinaison. Quels calculs faut-il faire pour dessiner les courbes ?

Apparus sous le nom d'« imaginaires » à la Renaissance, les nombres complexes ont envahi les mathématiques et leurs domaines d'application. Contrairement à ce que laisse penser leur nom, ces nombres simplifient bien des calculs en prise avec la réalité.

Lorsque l'on cherche une information dans une grande base de données, on recourt à un index. Comment concevoir celui-ci pour trouver le plus rapidement possible ce que l'on cherche ?

Pour réduire la taille d'un texte dans un fichier informatique, rien de tel que de dessiner un arbre. On retrouve ainsi plus vite les lettres qui reviennent le plus souvent, et on économise de la place.

Comment calcule-t-on les primes d'assurance vie ou les rentes viagères ? Pour être juste, il faudrait savoir combien de temps chaque bénéficiaire en profitera.C'est impossible. Aussi fait-on appel aux statistiques.

Quand il y a plus de candidats que de places, comment attribuer celles-ci de façon juste et équitable ? Déjà complexe à petite échelle, ce problème devient redoutable quand les candidats sont plusieurs dizaines de milliers.

Si la grippe aviaire se muait en un virus pandémique, il pourrait, d'après l'OMS, toucher l'ensemble des continents en moins de trois mois et faire plus de deux millions de victimes. En quoi consistent les modèles mathématiques qui permettent de faire de telles estimations ?

Du code de Jules César à la cryptographie quantique, les méthodes pour coder un message ont été développées autour d'un même axe. Une seule est parfaitement inviolable, celle du « chiffre de Vernam ». Mais sa lourdeur d'emploi la réserve à des usages très spécifiques.